Skär auberginerna på längden i cirka 5 mm tjocka skivor. Lägg ut dem på en plåt eller bricka och strö fint havssalt på båda sidorna. Låt ligga i 30–60 minuter tills små vätskedroppar bildas, och torka sedan av med hushållspapper.
Hetta upp 1 msk olivolja i en kastrull på medelvärme. Tillsätt pressad vitlök och fräs i cirka 1 minut tills det doftar. Rör ner krossade tomater, tomatpuré och strösocker. Låt puttra försiktigt, sänk värmen till låg och sjud i 20–25 minuter under lock, rör om då och då tills såsen tjocknat något. Rör ner de flesta basilikabladen och smaka av med salt och nymalen svartpeppar. Ta kastrullen från värmen.
Värm 2–3 msk olivolja i en stor stekpanna på medelhög värme. Stek aubergineskivorna i omgångar i 2–3 minuter per sida tills de är gyllenbruna och mjuka, och tillsätt mer olja vid behov. Lägg över de stekta skivorna på en tallrik med hushållspapper för att rinna av.
Förvärm ugnen till 180 °C (160 °C varmluft/Gasugn 4).
Bred ett tunt lager tomatsås i botten på en ugnssäker form, ca 20×30 cm. Lägg ett lager aubergineskivor, fördela mozzarellabitar och strö över lite riven parmesan. Upprepa lagren – sås, aubergine, mozzarella, parmesan – och avsluta med ett lager sås, mozzarella och parmesan.
Gratinera i ugnen i 35–40 minuter tills toppen är gyllenbrun och bubblar.
Låt auberginegratängen vila i 10–15 minuter innan servering.