Tempere bem o redondo de vitela com sal e pimenta de todos os lados.
Numa panela grande, aqueça 2 colheres de sopa de azeite virgem extra em fogo médio-alto.
Quando o azeite estiver quente, sele o redondo de vitela de todos os lados até ficar bem dourado; depois retire e reserve.
Na mesma panela, refogue a cebola, a cenoura e o talo de aipo descascados e cortados em pedaços em fogo médio, durante cerca de 5 minutos, até começarem a amolecer.
Volte a colocar a vitela, junte as folhas de louro, os grãos de pimenta-preta e o sal grosso; cubra com água e deixe ferver.
Reduza o fogo, tape a panela e deixe cozer em fogo brando durante 1 hora e 30 minutos, ou até a vitela ficar bem tenra.
Retire a vitela e deixe-a arrefecer completamente no próprio caldo; depois de fria, embrulhe-a em película aderente e leve ao frigorífico durante pelo menos 4 horas.
Para o molho tonnato, num copo de liquidificador, coloque o atum escorrido, as anchovas escorridas, as alcaparras, a maionese e o sumo de meio limão; triture até obter um creme homogéneo.
Se o molho estiver demasiado espesso, adicione gradualmente um pouco do caldo da cozedura da vitela previamente coado, até alcançar uma consistência cremosa e fluida.
Corte a vitela em fatias muito finas com uma faca bem afiada ou, se tiver, com uma máquina de fatiar fiambre, e disponha-as sobrepostas num prato de servir.
Cubra generosamente a vitela com o molho tonnato e decore com mais alcaparras.
Leve ao frigorífico 30 minutos antes de servir para que os sabores assentem.