Seque muito bem os filetes de tamboril com papel de cozinha.
Tempere os dois lados de cada filete com sal marinho e pimenta-preta moída na hora.
Aqueça uma frigideira em lume médio-alto até ficar bem quente e adicione o azeite, rodando a frigideira para espalhá-lo pela base.
Coloque cuidadosamente os filetes na frigideira e deixe cozinhar sem mexer durante 4-5 minutos, até ficarem dourados e as extremidades opacas.
Vire os filetes e cozinhe mais 4-5 minutos, até que o peixe fique opaco por completo e um termómetro indique 63 °C na parte mais grossa.
Retire os filetes para um prato quente e reduza o lume para médio.
Adicione a manteiga à frigideira e deixe-a derreter e borbulhar suavemente.
Junte o alho picado e cozinhe cerca de 30 segundos, até perfumar, sem alourar.
Regue com o vinho branco seco ou caldo de legumes e deixe ferver em lume brando durante 1-2 minutos, soltando os pedacinhos dourados do fundo.
Junte o sumo de limão fresco e envolva bem.
Coloque de novo os filetes na frigideira e regue-os com o molho de manteiga, limão e alho.
Polvilhe com a salsa fresca picada e sirva de imediato com gomos de limão, batatinhas novas cozidas e feijão-verde ou espargos a vapor.