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Seque bem os peitos de frango com papel de cozinha e tempere-os dos dois lados com sal e pimenta preta moída na hora.
Aqueça o azeite numa frigideira grande e rasa em lume médio-alto. Sele os peitos de frango por 4 a 5 minutos de cada lado, até ficarem dourados, e transfira-os para um prato.
Reduza o lume para médio e acrescente a manteiga. Quando esta derreter, junte a chalota e os cogumelos e cozinhe durante 5 a 7 minutos, até a chalota ficar translúcida e os cogumelos ficarem dourados.
Polvilhe a farinha sobre a chalota e os cogumelos e cozinhe, mexendo sempre, durante um minuto, para formar um roux.
Adicione o vinho branco (opcional), raspe os pedacinhos dourados do fundo da frigideira e deixe ferver por um minuto para reduzir.
Vá adicionando gradualmente o caldo de galinha, batendo com um batedor de varas. Leve ao lume brando e mexa até o molho começar a engrossar.
Reduza o lume, envolva as natas e a mostarda Dijon, coloque de novo os peitos de frango no molho, tape a frigideira e cozinhe em lume brando durante 10 a 15 minutos, até o frango estar completamente cozido.
Junte o estragão fresco, ajuste o tempero com sal e pimenta, se necessário, e sirva com batatas e legumes verdes.