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Corte as beringelas ao comprido em fatias de cerca de 5 mm de espessura. Disponha-as num tabuleiro e polvilhe ambos os lados com sal marinho fino. Deixe repousar durante 30 a 60 minutos, até começarem a surgir gotículas de água, e depois seque-as com papel de cozinha.
Aqueça 1 colher de sopa de azeite num tacho médio, em lume médio. Junte os dentes de alho esmagados e cozinhe cerca de 1 minuto, até libertarem aroma. Adicione o tomate em cubos, o concentrado de tomate e 1 colher de chá de açúcar. Deixe ferver suavemente, reduza o lume para brando e cozinhe durante 20 a 25 minutos, mexendo de vez em quando, até o molho engrossar ligeiramente. Misture a maior parte das folhas de manjericão rasgadas, tempere com sal e pimenta-preta moída na hora e reserve.
Aqueça 2 a 3 colheres de sopa de azeite numa frigideira grande, em lume médio-alto. Em várias fornadas, frite as fatias de beringela por 2 a 3 minutos de cada lado, até ficarem douradas e tenras, adicionando mais azeite se necessário. Retire-as para um prato forrado com papel de cozinha para escorrer o excesso de gordura.
Pré-aqueça o forno a 180 °C (160 °C com ventilação, equivalente a Gás nº 4).
Num tabuleiro para forno de 20 × 30 cm, espalhe uma camada fina de molho de tomate no fundo. Disponha uma camada de fatias de beringela frita, cubra com pedaços de mozzarella e polvilhe com parmesão ralado. Repita as camadas (molho, beringela, mozzarella, parmesão), terminando com molho, mozzarella e parmesão por cima.
Leve ao forno durante 35 a 40 minutos, até o topo ficar dourado e borbulhante.
Deixe a parmigiana repousar 10 a 15 minutos antes de servir.