Encha um tacho grande com água e leve ao lume alto até ferver.
Numa tigela média, envolva o peito de frango cortado em cubos com 1/2 colher de sopa de azeite, 1 colher de chá de mistura de ervas italianas secas, 1/2 colher de chá de alho em pó, uma pitada de sal e outra de pimenta-preta.
Junte o penne à água a ferver e cozinhe até ficar al dente, cerca de 8 a 10 minutos.
Nos últimos 3 minutos de cozedura, adicione os floretes de brócolos para cozerem a vapor.
Escorra a massa e os brócolos, reservando 120 ml da água de cozedura.
Aqueça 1/2 colher de sopa de azeite numa frigideira grande em lume médio-alto.
Junte o frango temperado e cozinhe, mexendo de vez em quando, até atingir 75 °C no interior, cerca de 5 a 7 minutos; transfira o frango para um prato e reserve.
Reduza o lume para médio e adicione o alho picado; salteie até começar a libertar aroma, cerca de 1 minuto.
Verta o caldo de galinha para a frigideira e raspe os pedaços dourados do fundo; deixe ferver em lume brando cerca de 1 minuto.
Volte a juntar a massa, os brócolos e o frango e envolva tudo para misturar.
Junte o parmesão ralado e adicione um pouco da água reservada, se necessário, até obter a consistência desejada.
Prove e, se desejar, ajuste o tempero com mais sal e pimenta-preta.
Sirva imediatamente, polvilhado com mais parmesão ralado.