Tempere o lagarto de boi com sal grosso e pimenta-do-reino moída em todos os lados.
Em uma panela grande, aqueça 2 colheres de sopa de azeite de oliva extra-virgem em fogo médio-alto.
Quando o azeite estiver quente, sele o lagarto em todos os lados até ficar bem dourado; retire e reserve.
Na mesma panela, adicione a cebola, a cenoura e o talo de salsão descascados e picados; refogue por cerca de 5 minutos, até começarem a amolecer.
Volte o lagarto à panela, junte as folhas de louro, os grãos de pimenta-do-reino e o sal grosso; cubra com água e leve ao fogo até ferver.
Reduza o fogo, tampe a panela e cozinhe em fogo baixo por 1 hora e 30 minutos, ou até a carne ficar bem macia.
Retire o lagarto e deixe esfriar completamente dentro do caldo; quando estiver frio, embrulhe em filme plástico e leve à geladeira por pelo menos 4 horas.
Para o molho tonnato, coloque no copo do liquidificador o atum escorrido, as anchovas escorridas, as alcaparras, a maionese e o suco de meio limão; bata até obter um creme homogêneo.
Se o molho estiver muito espesso, adicione aos poucos o caldo coado do cozimento até atingir uma consistência cremosa e fluida.
Fatie o lagarto bem fino, com uma faca afiada ou uma fatiadora de frios, e disponha as fatias sobrepostas em uma travessa.
Cubra generosamente as fatias com o molho tonnato e decore com alcaparras extras.
Leve à geladeira por cerca de 30 minutos antes de servir para que os sabores se assentem.