Seque bem os filés de robalo com papel-toalha.
Tempere bem os dois lados de cada filé com sal marinho e pimenta-do-reino moída na hora.
Aqueça uma frigideira em fogo médio-alto até ficar bem quente. Em seguida, adicione o azeite e espalhe-o por toda a superfície.
Coloque cuidadosamente os filés na frigideira e cozinhe sem mexer por 4 a 5 minutos, até que fiquem dourados e com as bordas opacas.
Vire os filés e cozinhe por mais 4 a 5 minutos, até que o peixe esteja opaco por inteiro e um termômetro na parte mais grossa marque 63°C.
Retire os filés, transfira-os para um prato aquecido e reduza o fogo para médio.
Adicione a manteiga e deixe-a derreter, chiando levemente.
Acrescente o alho picado e cozinhe por cerca de 30 segundos, até liberar aroma, mas sem dourar.
Despeje o vinho branco seco (ou o caldo de legumes) e deixe cozinhar por 1 a 2 minutos, raspando o fundo da frigideira para soltar os resíduos dourados.
Adicione o suco de limão fresco e misture.
Volte os filés para a frigideira e regue-os com o molho de manteiga, alho e limão.
Polvilhe com salsinha picada e sirva imediatamente com gomos de limão, batatinhas cozidas e vagem ou aspargos no vapor.