Preaqueça o forno a 230°C e, se tiver, coloque uma pedra de pizza na grade central.
Polvilhe farinha em uma superfície limpa e abra a massa em um disco de cerca de 30 cm de diâmetro.
Transfira a massa para uma pá de pizza ou assadeira forrada com papel manteiga e pincele as bordas com azeite.
Espalhe metade da muçarela e do queijo prato ralados sobre a massa, deixando uma borda de 1 cm.
Distribua a carne de birria desfiada por cima da camada de queijos.
Cubra com o restante da muçarela e do queijo prato.
Salpique metade da cebola branca bem picada e metade do coentro fresco picado sobre o queijo.
Deslize a pizza sobre a pedra quente ou leve a assadeira ao forno e asse por 12 a 18 minutos, até a massa ficar dourada e o queijo borbulhar.
Enquanto a pizza assa, aqueça o caldo da birria em uma panela pequena em fogo baixo, até ficar quente (sem ferver).
Retire a pizza do forno e deixe descansar por 1 a 2 minutos. Em seguida, fatie.
Finalize as fatias com a cebola e o coentro restantes e sirva acompanhada do caldo quente, para mergulhar as fatias.