Enxágue o arroz selvagem em água fria usando uma peneira fina e deixe escorrer.
Em uma panela média, aqueça o azeite de oliva ou a manteiga sem sal em fogo médio.
Junte a cebola, o salsão e a cenoura e refogue, mexendo de vez em quando, até os legumes amolecerem e a cebola ficar translúcida, cerca de 5 a 7 minutos.
Adicione o arroz escorrido e o tomilho seco e toste por 2 minutos, mexendo sempre.
Despeje o caldo, tempere com sal e pimenta-do-reino moída e misture bem.
Leve ao fogo médio-alto até ferver. Quando ferver, reduza o fogo ao mínimo, tampe a panela e cozinhe sem abrir por 45 a 50 minutos, ou até o arroz ficar macio e quase todo o líquido ser absorvido.
Retire do fogo, mantenha a panela tampada e deixe descansar por 10 minutos, para o arroz terminar de cozinhar no vapor e ficar soltinho.
Destampe a panela, solte o arroz com um garfo, prove e ajuste o tempero, se necessário. Sirva ainda quente.