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Retire o bife de costela da geladeira com pelo menos 1 hora de antecedência para que atinja a temperatura ambiente. Seque-o bem com papel-toalha e tempere toda a superfície com sal grosso e pimenta-do-reino moída na hora.
Aqueça uma frigideira de fundo grosso em fogo alto até começar a soltar fumaça. Adicione o azeite de oliva e espere até que ele comece a brilhar.
Coloque cuidadosamente o bife temperado na frigideira quente e sele por 3–4 minutos de um lado, até formar uma crosta dourada intensa; vire o bife e sele por mais 3–4 minutos do outro lado. Use uma pinça para segurar o bife na vertical e sele as bordas gordurosas por cerca de 1 minuto em cada lado.
Reduza o fogo para médio e acrescente à frigideira a manteiga sem sal, os dentes de alho amassados, os ramos de tomilho e os de alecrim. Incline a frigideira e, com uma colher, regue continuamente o bife com a manteiga derretida e os temperos por 5–7 minutos.
Espete um termômetro de carne na parte mais grossa do bife (longe do osso) e confira se a temperatura atingiu 63 °C (ao ponto para mal passado). Se preferir o bife mais passado ou se ele for especialmente grosso, leve a frigideira ao forno preaquecido a 180 °C por mais 10–15 minutos.
Transfira o bife para um prato aquecido ou para uma tábua, cubra levemente com papel-alumínio e deixe descansar por 10–15 minutos para que os sucos se redistribuam.
Fatie o bife contra as fibras, retire o osso, regue com o molho que ficou na frigideira e sirva com os acompanhamentos de sua preferência.