Lave e corte 2 berinjelas médias ao meio no sentido do comprimento. Retire a polpa com uma colher, deixando uma borda de cerca de 1 cm, e pique a polpa finamente.
Polvilhe sal nas metades de berinjela e deixe-as escorrer, com o lado cortado para baixo, sobre papel-toalha por 15 a 20 minutos. Em seguida, seque-as com papel-toalha.
Pré-aqueça o forno a 180 °C (modo convencional). Forre uma assadeira com papel-alumínio ou papel-manteiga e leve as berinjelas ao forno por 20 a 25 minutos, até ficarem macias.
Enquanto isso, aqueça um fio de azeite de oliva extra virgem em uma frigideira em fogo médio. Adicione 1 cebola média picada e refogue por 5 a 7 minutos, até ficar translúcida.
Acrescente 2 dentes de alho picados e cozinhe por mais 1 minuto. Junte 400 g de carne moída e solte bem com uma colher, cozinhando por 8 a 10 minutos, até dourar.
Adicione a polpa da berinjela picada e cozinhe por mais 5 minutos. Despeje 200 g de polpa de tomate (ou molho de tomate caseiro) e cozinhe em fogo baixo por 10 a 15 minutos, até o molho encorpar. Tempere com sal e pimenta-do-reino a gosto.
Prepare o molho branco (bechamel): em uma panela, derreta 50 g de manteiga em fogo médio, adicione 50 g de farinha de trigo e mexa por 1 a 2 minutos. Aos poucos, incorpore 500 ml de leite integral morno, sem parar de mexer, e cozinhe por 5 a 7 minutos, até engrossar. Tempere com sal, pimenta-do-reino e uma pitada de noz-moscada.
Recheie cada metade de berinjela com a mistura de carne. Cubra com o molho branco e polvilhe queijo ralado para gratinar.
Aumente a temperatura do forno para 200 °C e leve ao forno por 15 a 20 minutos, até o queijo ficar dourado e borbulhante. Se necessário, utilize a função gratinar nos últimos 5 minutos.
Sirva bem quente. Conserve na geladeira por até 2 a 3 dias e reaqueça no forno ou no micro-ondas.