Corte as berinjelas no sentido do comprimento em fatias de cerca de 5 mm. Disponha-as em uma assadeira e polvilhe sal fino dos dois lados. Deixe descansar por 30 a 60 minutos, até que se formem gotas de umidade, e depois seque as fatias com papel-toalha.
Aqueça 1 colher (sopa) de azeite de oliva em fogo médio em uma panela média. Acrescente o alho amassado e refogue por cerca de 1 minuto, até soltar aroma. Junte os tomates pelados picados, o extrato de tomate e o açúcar. Deixe ferver suavemente, reduza o fogo e cozinhe por 20 a 25 minutos, mexendo de vez em quando, até o molho ficar levemente encorpado. Misture a maior parte das folhas de manjericão rasgadas e tempere com sal e pimenta-do-reino moída na hora a gosto. Reserve o molho.
Aqueça 2 a 3 colheres (sopa) de azeite de oliva em uma frigideira grande, em fogo médio-alto. Em etapas, frite as fatias de berinjela por cerca de 2 a 3 minutos de cada lado, até ficarem douradas e macias, adicionando mais azeite se necessário. Transfira as fatias para um prato forrado com papel-toalha para escorrer.
Preaqueça o forno a 180 °C (160 °C em forno com ventilação).
Espalhe uma camada fina de molho de tomate no fundo de um refratário de 20 x 30 cm. Faça uma camada com as fatias de berinjela fritas, espalhe cubos de mussarela e polvilhe parmesão ralado. Repita as camadas — molho, berinjela, mussarela e parmesão — e finalize com molho, mussarela e parmesão por cima.
Leve ao forno por 35 a 40 minutos, até que a superfície fique dourada e borbulhante.
Deixe a berinjela à parmegiana descansar por 10 a 15 minutos antes de servir.