Se você não comprou o bacalhau já dessalgado, deixe-o de molho em água fria por 48 horas, trocando a água a cada 8 horas. Depois de dessalgado, seque bem as postas com papel-toalha.
Em uma panela de barro ou frigideira funda com fundo grosso, aqueça 500 ml de azeite de oliva extra virgem em fogo bem baixo (60-70 °C). Cozinhe as 4 postas de bacalhau no azeite, com a pele virada para cima, por 8 a 10 minutos, até soltarem gelatina. Retire-as e reserve.
Aumente o fogo para médio-baixo e adicione os 6 dentes de alho grandes, fatiados, e as 2 pimentas caiena secas. Doure-os delicadamente por 2 a 3 minutos, até ficarem perfumados, sem queimá-los. Retire-os e reserve.
Com o fogo desligado (ou no mínimo), adicione aos poucos o líquido gelatinoso que o bacalhau soltou. Com uma peneira fina ou um batedor de arame, mexa com movimentos circulares e contínuos até emulsificar e obter um molho cremoso. Se o molho talhar, acrescente 1 colher de chá de água fria e continue mexendo.
Volte a colocar as postas de bacalhau na panela, com a pele para baixo, e aqueça por 2 minutos, movimentando a panela para que o molho envolva bem o peixe.
Sirva imediatamente, decorado com os dentes de alho e as pimentas caiena reservadas, e acompanhe com pão para molhar no molho.