Snijd de aubergines in de lengte in plakken van circa 5 mm, leg ze op een bakplaat en bestrooi beide kanten met fijn zeezout. Laat 30–60 min staan tot er druppels vocht ontstaan en dep ze daarna droog met keukenpapier.
Verhit 1 el olijfolie in een middelgrote steelpan op middelhoog vuur. Voeg de geperste knoflook toe en bak circa 1 min tot de geur vrijkomt. Roer de tomatenblokjes, tomatenpuree en kristalsuiker erdoor. Breng aan de kook, zet dan het vuur laag en laat 20–25 min zachtjes sudderen, af en toe roerend, tot de saus iets is ingedikt. Roer het grootste deel van de gescheurde basilicumblaadjes erdoor en breng op smaak met zout en versgemalen zwarte peper. Haal de pan van het vuur en zet de saus opzij.
Verhit 2–3 el olijfolie in een grote koekenpan op middelhoog tot hoog vuur. Bak de aubergineplakken in porties 2–3 min per kant tot ze goudbruin en zacht zijn. Voeg indien nodig extra olie toe en leg de gebakken plakken op een met keukenpapier bekleed bord om uit te lekken.
Verwarm de oven voor op 180 °C (160 °C hetelucht/Gasstand 4).
Bestrijk de bodem van een ovenschaal (20×30 cm) met een dun laagje tomatensaus. Leg daarop een laag gebakken aubergine en verdeel er stukjes mozzarella en wat geraspte Parmezaanse kaas over. Herhaal de lagen (saus, aubergine, mozzarella, Parmezaanse kaas) en eindig met saus, mozzarella en Parmezaanse kaas bovenop.
Bak 35–40 min in de oven tot de bovenkant goudbruin is en licht begint te borrelen.
Laat de ovenschotel 10–15 min rusten voordat je hem aansnijdt en serveert.