Sala e pepa il girello di vitello su tutti i lati.
In una pentola capiente scalda 2 cucchiai di olio extravergine d'oliva a fuoco medio-alto.
Quando l'olio è ben caldo, rosola il vitello su tutti i lati finché non è dorato; toglilo e tienilo da parte.
Nella stessa pentola aggiungi la cipolla, la carota e il gambo di sedano, pelati e tagliati a pezzi; fai soffriggere per circa 5 minuti finché non iniziano ad ammorbidirsi.
Rimetti il vitello nella pentola, unisci le foglie di alloro, i grani di pepe nero e il sale grosso; copri con acqua e porta a ebollizione.
Abbassa la fiamma, copri con un coperchio e cuoci a fuoco lento per 1 ora e mezza, o finché il vitello non risulta molto tenero.
Togli il vitello e lascialo raffreddare completamente nel suo brodo; una volta freddo, avvolgilo nella pellicola trasparente e tienilo in frigorifero per almeno 4 ore.
Per la salsa tonnata, metti nel mixer il tonno scolato, le acciughe scolate, i capperi, la maionese e il succo di mezzo limone; frulla fino a ottenere una crema liscia.
Se la salsa risulta troppo densa, aggiungi poco per volta il brodo di cottura del vitello filtrato fino a raggiungere una consistenza cremosa e fluida.
Taglia il vitello a fette molto sottili con un coltello ben affilato o con l'affettatrice e disponi le fettine sovrapposte su un piatto da portata.
Copri abbondantemente il vitello con la salsa tonnata e guarnisci con altri capperi.
Riponi in frigorifero per 30 minuti prima di servire, così i sapori si amalgamano.