Asciuga i petti di pollo con carta da cucina e condisci entrambi i lati con sale e pepe nero macinato al momento.
Scalda l’olio extravergine d’oliva in una padella ampia e bassa a fiamma medio-alta, poi rosola i petti di pollo 4–5 minuti per lato finché diventano dorati; trasferiscili su un piatto.
Riduci la fiamma a media, aggiungi il burro e, una volta sciolto, unisci lo scalogno e i funghi champignon; cuoci per 5–7 minuti finché lo scalogno è trasparente e i funghi sono dorati.
Spolvera la farina 00 sugli scalogni e sui funghi champignon e, mescolando continuamente, cuoci per circa 1 minuto fino a ottenere un roux.
Versa il vino bianco secco (facoltativo), raschia il fondo della padella per staccare i residui caramellati e fai sobbollire per 1 minuto per farlo ridurre leggermente.
Aggiungi poco alla volta il brodo di pollo, mescolando con una frusta; porta a leggero sobbollire e continua a mescolare finché la salsa si addensa.
Abbassa la fiamma, incorpora la panna da cucina e la senape di Digione, poi adagia i petti di pollo nella salsa; copri e lascia cuocere a fuoco basso per 10–15 minuti, finché il pollo è cotto.
Unisci il dragoncello fresco tritato, aggiusta di sale e pepe se necessario e servi con patate e verdure.