In una padella capiente, scalda l'olio extravergine d'oliva a fuoco medio-alto.
Aggiungi le salsicce dolci e falle rosolare su tutti i lati per circa 8–10 minuti. Trasferiscile poi su un piatto e tienile da parte.
Riduci il fuoco a medio e aggiungi la cipolla affettata e i peperoni; cuoci mescolando di tanto in tanto finché saranno teneri ma ancora leggermente croccanti, circa 8–10 minuti.
Unisci l'aglio tritato e cuoci per circa 1 minuto, finché sprigiona il suo profumo.
Versa la polpa di pomodoro, unisci l'origano secco, il sale e il pepe nero, quindi mescola per amalgamare il tutto.
Rimetti le salsicce nella padella, sistemandole nel sugo, e porta il tutto a un leggero sobbollore.
Copri con un coperchio, abbassa la fiamma al minimo e lascia cuocere per 20–25 minuti, finché le salsicce saranno cotte e i sapori ben amalgamati.
Assaggia e, se necessario, aggiusta di sale e pepe; prima di servire, guarnisci con foglie di basilico fresco.