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Riempite una pentola capiente d'acqua, salatela e portatela a ebollizione a fuoco vivo.
In una ciotola media, condite il petto di pollo a cubetti con 1 cucchiaio di olio extravergine d'oliva, 1 cucchiaino di origano secco, 1/2 cucchiaino di aglio in polvere, un pizzico di sale e un pizzico di pepe nero.
Versate le penne rigate nell'acqua bollente e cuocetele al dente per circa 8–10 minuti.
Negli ultimi 3 minuti di cottura, aggiungete le cimette di broccoli nella pentola per farle cuocere insieme alla pasta.
Scolate pasta e broccoli, tenendo da parte 120 ml di acqua di cottura.
Scaldate 1 cucchiaio di olio extravergine d'oliva in una padella capiente a fuoco medio-alto.
Aggiungete il pollo condito e cuocetelo, mescolando di tanto in tanto, finché non sarà ben dorato e cotto, circa 5–7 minuti. Trasferitelo poi su un piatto.
Riducete la fiamma a fuoco medio, aggiungete l'aglio tritato e fatelo soffriggere per circa 1 minuto, finché non sarà fragrante.
Versate il brodo di pollo nella padella, raschiate il fondo per staccare i residui dorati e fate sobbollire per circa 1 minuto.
Riportate nella padella la pasta, i broccoli e il pollo, quindi mescolate per amalgamare il tutto.
Aggiungete il Parmigiano Reggiano grattugiato e unite l'acqua di cottura messa da parte, poco alla volta, fino a ottenere la consistenza desiderata.
Assaggiate e, se necessario, aggiustate di sale e di pepe nero.
Servite subito, spolverando con altro Parmigiano Reggiano grattugiato.