Preriscalda il forno a 200 °C.
In una teglia capiente, unisci 1 peperone rosso (privato dei semi e tagliato a tocchetti), 1 peperone giallo (privato dei semi e tagliato a tocchetti), 1 zucchina media (tagliata a tocchetti), 250 g di pomodorini e 3 spicchi d'aglio tritati; condisci con 3 cucchiai di olio extravergine di oliva, 1/2 cucchiaino di origano secco, 1/4 cucchiaino di sale fino e pepe nero macinato q.b., mescolando bene. Stendi le verdure in un unico strato sulla teglia.
Arrostisci le verdure nel forno preriscaldato per 20-25 minuti, mescolando a metà cottura, finché non saranno tenere e leggermente caramellate.
Nel frattempo, porta a ebollizione abbondante acqua salata in una pentola capiente. Aggiungi 450 g di pasta integrale e cuocila al dente seguendo i tempi indicati sulla confezione; scolala e tieni da parte circa 120 ml di acqua di cottura.
Scola la pasta e trasferiscila nella pentola o in una ciotola capiente. Aggiungi le verdure arrostite e i succhi rimasti nella teglia.
Mescola con 30 g di Parmigiano Reggiano grattugiato e, se necessario, aggiungi 1-2 cucchiai dell'acqua di cottura tenuta da parte per ottenere un condimento cremoso; amalgama delicatamente.
Dividi la pasta nei piatti e servi subito, completando con altro Parmigiano e qualche foglia di basilico fresco (facoltativo).