Riempite una pentola capiente con acqua, aggiungete una presa di sale grosso e portate a ebollizione.
Cuocete gli spaghetti (o le linguine) in acqua salata fino a che risultino al dente, seguendo i tempi indicati sulla confezione.
Prima di scolare la pasta, prelevate 240 ml di acqua di cottura e tenetela da parte; poi scolate la pasta.
Scaldate l’olio extravergine d’oliva in una padella ampia a fuoco medio.
Aggiungete gli spicchi d’aglio affettati e fateli soffriggere per circa 1 minuto, finché saranno fragranti senza dorarsi.
Versate la polpa di pomodoro, unite il sale, il pepe nero e le scaglie di peperoncino, mescolate e portate a leggera ebollizione.
Riducete la fiamma al minimo e lasciate sobbollire la salsa per 10–15 minuti, mescolando di tanto in tanto.
Unite la pasta scolata nella padella e saltate brevemente per amalgamare.
Versate 60 ml dell’acqua di cottura tenuta da parte e aggiungete il basilico fresco spezzettato, mescolando fino a ottenere una salsa cremosa; se necessario, aggiungete altra acqua di cottura.
Togliete la padella dal fuoco e mantecate con il Parmigiano Reggiano grattugiato finché non si sarà sciolto nella salsa.
Servite subito, completando con altro Parmigiano Reggiano grattugiato a piacere.