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Tagliate le melanzane per il lungo a fette di circa 5 mm, disponetele su un vassoio e cospargetele su entrambi i lati con sale marino fino. Lasciatele riposare per 30–60 minuti, finché non si formeranno delle gocce di liquido, poi asciugatele tamponandole con carta da cucina.
Scaldate 1 cucchiaio di olio extravergine d'oliva in una pentola di media capienza a fuoco medio. Aggiungete gli spicchi d'aglio schiacciati e fateli insaporire per circa 1 minuto, finché non sprigionano profumo. Incorporate i pomodori pelati a pezzetti, il concentrato di pomodoro e lo zucchero semolato. Mescolate, portate a leggero sobbollire, abbassate la fiamma e cuocete per 20–25 minuti, mescolando di tanto in tanto, fino a ottenere una salsa leggermente densa. Spegnete il fuoco, unite la maggior parte delle foglie di basilico spezzettate e regolate di sale e pepe nero macinato al momento. Mettete da parte.
Scaldate 2–3 cucchiai di olio extravergine d'oliva in una padella ampia a fuoco medio-alto. Friggete le fette di melanzana in più riprese, per 2–3 minuti per lato, finché non saranno dorate e tenere, aggiungendo altro olio se necessario. Trasferitele quindi su un piatto foderato con carta da cucina per eliminare l'olio in eccesso.
Preriscaldate il forno a 180 °C (160 °C con funzione ventilata).
Stendete uno strato sottile di salsa di pomodoro sul fondo di una pirofila da 20×30 cm. Disponete uno strato di fette di melanzana fritte, qualche pezzo di mozzarella e una spolverata di Parmigiano Reggiano grattugiato. Proseguite alternando gli strati (salsa, melanzane, mozzarella, Parmigiano) e terminate con salsa, mozzarella e Parmigiano sulla superficie.
Cuocete in forno per 35–40 minuti, finché la superficie non sarà dorata e inizierà a fare le bollicine.
Lasciate riposare la parmigiana per 10–15 minuti prima di servire.