Lava e taglia a metà, nel senso della lunghezza, 2 melanzane grandi. Scava la polpa con un cucchiaio lasciando circa 1 cm di bordo e trita finemente la polpa.
Cospargi di sale le mezze melanzane scavate e lasciale riposare capovolte su carta da cucina per 15–20 minuti. Asciugale poi tamponando con carta assorbente.
Preriscalda il forno a 180 °C (modalità statica). Disponi le melanzane su una teglia foderata con carta da forno e cuoci per 20–25 minuti, finché non saranno tenere.
Nel frattempo, scalda un filo di olio extravergine d'oliva in una padella a fuoco medio. Aggiungi la cipolla media tritata e falla soffriggere per 5–7 minuti, finché non diventa trasparente.
Unisci 2 spicchi di aglio tritati e cuoci per 1 minuto. Aggiungi 400 g di carne macinata di manzo, sminuzzala con un cucchiaio e falla rosolare per 8–10 minuti, finché non sarà dorata.
Incorpora la polpa di melanzana tritata e cuoci per altri 5 minuti. Versa 200 g di passata di pomodoro (o salsa di pomodoro fatta in casa) e cuoci a fuoco lento per 10–15 minuti, finché il sugo non si addensa. Regola di sale e pepe a piacere.
Prepara la besciamella: in un pentolino, sciogli 50 g di burro a fuoco medio, aggiungi 50 g di farina 00 e mescola per 1–2 minuti. Versa 500 ml di latte intero tiepido a filo, mescolando continuamente, e cuoci per 5–7 minuti finché non si addensa. Aggiusta di sale e pepe, poi profuma con un pizzico di noce moscata.
Riempi ogni metà di melanzana con il composto di carne, coprile con la besciamella e spolvera con il formaggio grattugiato.
Alza il forno a 200 °C (modalità statica) e cuoci per 15–20 minuti, finché il formaggio non sarà ben gratinato. Se necessario, gratina gli ultimi 5 minuti.
Servi ben caldo. Conserva in frigorifero per 2–3 giorni e riscalda in forno o nel microonde prima di servire.