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Pulite bene le guance di maiale eliminando l'eccesso di grasso e le pellicine; salate e pepate generosamente su tutti i lati.
Infarinate leggermente le guance di maiale e scuotete via l'eccesso di farina.
Scaldate l'olio extravergine d'oliva in una pentola a fuoco medio-alto, rosolate le guance di maiale su tutti i lati, quindi toglietele e tenetele da parte.
Tritate finemente le cipolle, le carote e gli spicchi d'aglio. Nella stessa pentola, aggiungete altro olio se necessario e fate soffriggere le verdure a fuoco medio-basso per 10-15 minuti, finché saranno tenere e leggermente dorate.
Alzate la fiamma, versate il vino rosso e fate bollire per 5 minuti, raschiando il fondo della pentola per staccare i succhi caramellati.
Rimettete le guance di maiale nella pentola, aggiungete il brodo di carne, le foglie di alloro e i rametti di timo, facendo in modo che la carne sia quasi coperta dal liquido.
Cuocete a fuoco basso: se usate la pentola tradizionale, coprite e cuocete per circa 2 ore e mezza (fino a 3 ore); se usate la pentola a pressione, chiudete e cuocete per 45-60 minuti dal fischio della valvola.
Togliete le guance di maiale dalla pentola ed eliminate le foglie di alloro e i rametti di timo. Frullate le verdure e il liquido con un frullatore a immersione fino a ottenere una salsa omogenea; fate ridurre a piacere e aggiustate di sale e pepe.
Rimettete le guance di maiale nella salsa, scaldate a fuoco basso e servite ben calde.