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Riempi una pentola capiente d'acqua, aggiungi una presa abbondante di sale e porta a ebollizione.
Cuoci i fusilli per 8–10 minuti, fino a quando risultano al dente. Prima di scolare, preleva circa 240 ml di acqua di cottura e tienila da parte. Scola la pasta.
Nel frattempo, scalda l'olio extravergine d'oliva in un'ampia padella a fuoco medio. Aggiungi l'aglio tritato e fallo soffriggere per 1 minuto, finché non sprigiona profumo, evitando che si scurisca.
Versa la polpa di pomodoro, aggiungi sale e pepe nero e mescola. Porta a leggero sobbollore, poi abbassa la fiamma al minimo, copri e cuoci per 10–15 minuti, mescolando di tanto in tanto.
Scopri la padella e unisci la panna da cucina e il Parmigiano Reggiano grattugiato. Cuoci 2–3 minuti, fino a quando la salsa è calda e leggermente addensata. Se risulta troppo densa, aggiungi l'acqua di cottura messa da parte poco per volta fino a ottenere la consistenza desiderata.
Aggiungi i fusilli scolati e mescola per amalgamarli alla salsa. Incorpora il basilico fresco tritato.
Servi subito, completando con altro Parmigiano Reggiano grattugiato, se gradito.