Tampona i filetti di rana pescatrice con carta da cucina fino a quando sono completamente asciutti.
Condisci entrambi i lati di ogni filetto con sale marino grosso e pepe nero macinato fresco.
Scalda una padella a fiamma medio-alta fino a quando è ben calda, poi aggiungi l'olio extravergine di oliva e distribuiscilo uniformemente sul fondo.
Adagia con cura i filetti nella padella e cuocili senza muoverli per 4-5 minuti, finché non risulteranno ben dorati e i bordi diventeranno opachi.
Gira i filetti e prosegui la cottura per altri 4-5 minuti, finché il pesce non sarà completamente opaco e, infilando un termometro nella parte più spessa, indicherà 63 °C.
Trasferisci i filetti cotti su un piatto caldo e abbassa la fiamma a media.
Aggiungi il burro nella padella e lascia che si sciolga e sfrigoli dolcemente.
Unisci l'aglio tritato finemente e lascialo cuocere per circa 30 secondi, finché non sprigiona profumo, evitando che si colori.
Versa il vino bianco secco (o il brodo vegetale) e fai sobbollire per 1-2 minuti, raschiando il fondo della padella per incorporare i residui dorati.
Incorpora il succo di limone fresco.
Rimetti i filetti di rana pescatrice in padella e irrora con la salsa al burro, limone e aglio.
Cospargi con prezzemolo fresco tritato e servi immediatamente con spicchi di limone, patate novelle e fagiolini o asparagi al vapore.