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Preriscalda il forno a 150 °C.
Asciuga le costine di manzo con carta assorbente. In una ciotolina, mescola sale, pepe nero macinato, aglio in polvere, cipolla in polvere e paprika affumicata. Massaggia la miscela di spezie su tutti i lati delle costine.
Scalda 1 cucchiaio di olio extravergine di oliva in un tegame capiente adatto al forno, a fuoco medio-alto. Quando l'olio è caldo, rosola le costine in più riprese per 2–3 minuti per lato, finché non saranno ben dorate. Toglile e tienile da parte.
Rimetti le costine nel tegame e aggiungi 240 ml di brodo di manzo intorno alle ossa. Copri con il coperchio o con carta stagnola e cuoci in forno per 2 ore e mezza – 3 ore, finché non saranno molto tenere.
Togli il tegame dal forno, scola la maggior parte del liquido di cottura lasciando circa 60 ml sul fondo e spennella tutte le costine con 240 ml di salsa barbecue. Aumenta la temperatura del forno a 190 °C e cuoci a forno scoperto per 20–30 minuti, finché la salsa non sarà appiccicosa e caramellata.
Lascia riposare le costine nel tegame per 10 minuti prima di servirle.