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Tira la costata di manzo fuori dal frigorifero almeno un'ora prima di cuocerla, in modo che raggiunga la temperatura ambiente. Tamponala poi con carta da cucina per asciugarla bene e condiscila su tutti i lati con fiocchi di sale marino e pepe nero macinato al momento.
Metti una padella dal fondo spesso su fiamma alta e falla scaldare finché non diventa fumante; aggiungi l'olio extravergine di oliva e lascialo scaldare finché non inizia a sfrigolare.
Adagia con cura la costata nella padella ben calda e falla rosolare per 3-4 minuti per lato, fino a formare una crosta di un dorato intenso; poi rigirala e rosola per altri 3-4 minuti, quindi tieni la bistecca in verticale con delle pinze e scotta i bordi di grasso per circa un minuto per lato.
Riduci il fuoco a fiamma media, aggiungi il burro non salato, gli spicchi d'aglio schiacciati, i rametti di timo e di rosmarino; inclina leggermente la padella e irrora costantemente la bistecca con il burro fuso e gli aromi per 5-7 minuti.
Inserisci un termometro per carne nella parte più spessa (lontano dall'osso) e punta a 63 °C per ottenere una cottura medio-al sangue; se la preferisci più cotta o la bistecca è particolarmente spessa, trasferisci la padella in forno preriscaldato a 180 °C (160 °C ventilato) per altri 10-15 minuti.
Trasferisci la costata cotta su un piatto o un tagliere caldo, coprila leggermente con un foglio di alluminio e lasciala riposare per 10-15 minuti affinché i succhi si redistribuiscano.
Affetta la costata contro fibra, stacca l'osso, irrora la carne con i succhi rimasti nella padella e servi con i contorni che preferisci.