Salez et poivrez le rôti de veau sur toutes ses faces.
Dans une grande cocotte, faites chauffer 2 cuillères à soupe d'huile d'olive vierge extra à feu moyen-vif.
Dès que l'huile est chaude, faites dorer le rôti sur toutes ses faces jusqu'à ce qu'il soit bien doré ; retirez-le et réservez-le.
Dans la même cocotte, ajoutez l'oignon, la carotte et la branche de céleri, pelés et coupés en morceaux. Faites-les revenir 5 minutes, jusqu'à ce qu'ils s'attendrissent.
Remettez le rôti dans la cocotte, ajoutez les feuilles de laurier, les baies de poivre noir et le gros sel. Couvrez d'eau et portez à ébullition.
Réduisez le feu, couvrez la cocotte et laissez mijoter pendant 1 h 30, jusqu'à ce que la viande soit très tendre.
Retirez le rôti et laissez-le refroidir complètement dans son jus de cuisson. Une fois froid, enveloppez-le dans du film alimentaire et réfrigérez au moins 4 heures.
Pour la sauce tonnata, placez le thon égoutté, les anchois égouttés, les câpres, la mayonnaise et le jus d'un demi-citron dans le bol d'un mixeur. Mixez jusqu'à obtenir une crème homogène.
Si la sauce est trop épaisse, incorporez progressivement un peu de jus de cuisson filtré jusqu'à obtenir une consistance crémeuse et fluide.
Tranchez le rôti très finement à l'aide d'un couteau bien aiguisé ou d'une trancheuse à jambon, puis disposez les tranches en les chevauchant sur un plat de service.
Nappez généreusement les tranches de sauce tonnata et décorez avec quelques câpres supplémentaires.
Réfrigérez 30 minutes avant de servir pour que les saveurs se développent.