Préchauffez le four à 150 °C.
Séchez 1,6 kg de travers de bœuf avec du papier absorbant. Dans un petit bol, mélangez 1 c. à c. de sel, 1 c. à c. de poivre noir, 1 c. à c. d'ail en poudre, 1 c. à c. d'oignon en poudre et 1 c. à c. de paprika fumé. Frottez ce mélange d'épices sur tous les côtés des travers.
Faites chauffer 1 c. à s. d'huile d'olive dans une grande cocotte allant au four (ou une cocotte en fonte) à feu moyen-vif. Lorsque l'huile est chaude, faites dorer les travers par lots pendant 2 à 3 minutes de chaque côté, jusqu'à ce qu'ils soient bien colorés. Réservez-les.
Remettez tous les travers dans la cocotte et versez 240 ml de bouillon de bœuf autour des morceaux. Couvrez la cocotte avec son couvercle ou du papier aluminium résistant. Enfournez et laissez cuire 2 h 30 à 3 h, jusqu'à ce que les travers soient très tendres.
Sortez délicatement la cocotte du four et égouttez la plupart du jus de cuisson, en laissant environ 60 ml de liquide au fond. Badigeonnez les travers de 240 ml de sauce barbecue. Augmentez la température du four à 190 °C et remettez la cocotte sans couvercle au four pendant 20 à 30 minutes, jusqu'à ce que le glaçage soit collant et légèrement caramélisé.
Laissez reposer les travers dans la cocotte pendant 10 minutes avant de servir.