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Essuyez les tranches de faux-filet ou de bavette avec du papier absorbant, puis salez et poivrez-les des deux côtés.
Dans une grande poêle à fond épais ou une cocotte, faites chauffer 2 c. à soupe d'huile d'olive à feu moyen-vif jusqu'à ce qu'elle soit brillante.
Déposez les tranches de viande en une seule couche (procédez en plusieurs fois si nécessaire) et faites-les dorer 2 à 3 minutes de chaque côté; retirez-les ensuite et réservez-les.
Baissez le feu à moyen, ajoutez 1 c. à soupe d'huile d'olive, puis faites revenir l'oignon jaune haché 5 à 7 minutes, jusqu'à ce qu'il devienne translucide.
Ajoutez l'ail haché et le piment en flocons, puis laissez cuire 1 minute, jusqu'à ce qu'ils soient parfumés.
Versez les tomates concassées, incorporez l'origan et le basilic séchés, portez à frémissement, puis réduisez le feu au minimum, couvrez et laissez mijoter 15 minutes.
Remettez la viande et les jus de cuisson dans la sauce, puis poursuivez la cuisson à découvert à feu doux 5 à 10 minutes, jusqu'à la cuisson désirée.
Servez sur des pâtes, de la polenta ou avec du pain croustillant, et parsemez de persil plat frais haché.