Couper chaque blanc de poulet horizontalement en deux pour obtenir quatre morceaux.
Dans un plat creux, mélanger la farine, la maïzena, le paprika, la poudre d'ail, la poudre d'oignon, le piment de Cayenne (facultatif), le sel et le poivre.
Dans un autre plat, fouetter les œufs avec le lait.
Enrober chaque morceau de poulet dans le mélange de farine, le tremper dans le mélange d'œufs, puis le replonger dans la farine. Réserver.
Faire chauffer l'huile végétale à 175 °C dans une grande casserole ou une friteuse.
Frire deux morceaux à la fois pendant 5 à 7 minutes de chaque côté, jusqu'à ce qu'ils soient bien dorés et que la température interne atteigne 74 °C. Égoutter sur une grille et répéter avec le reste.
Pendant ce temps, peler et couper les pommes de terre en gros dés. Les placer dans une casserole, couvrir d'eau froide, saler, porter à ébullition puis cuire 15 à 20 minutes jusqu'à ce qu'elles soient tendres. Égoutter.
Remettre les pommes de terre égouttées dans la casserole. Ajouter le beurre et le lait, puis écraser à la fourchette ou au presse-purée jusqu'à obtenir une purée lisse. Saler et poivrer.
Préparer la sauce : dans une petite casserole, faire fondre le beurre, incorporer la farine et cuire 1 à 2 minutes pour former un roux. Verser progressivement le bouillon de volaille en fouettant, laisser mijoter 5 à 7 minutes jusqu'à épaississement. Saler et poivrer.
Ouvrir les pains burger briochés et les faire légèrement dorer si vous le souhaitez. Sur chaque moitié inférieure, déposer un morceau de poulet frit, ajouter une cuillerée de purée, puis napper de sauce. Refermer les sandwiches et servir immédiatement.