Épongez soigneusement les 4 filets de morue dessalée à l'aide de papier absorbant, puis réservez-les.
Dans une grande poêle ou une sauteuse, chauffez un filet d'huile d'olive vierge extra à feu moyen. Ajoutez un gros oignon émincé, 2 gousses d'ail en lamelles et un poivron vert (type italien) coupé en petits dés. Faites revenir pendant 10 à 15 minutes à feu moyen-doux, jusqu'à ce que les légumes soient tendres et translucides.
Versez 50 ml de vin blanc sec (facultatif) et augmentez légèrement le feu pour laisser l'alcool s'évaporer pendant environ 2 minutes. Incorporez 800 g de tomates concassées (ou passata de bonne qualité) et 1 cuillère à café de sucre. Mélangez bien et laissez mijoter la sauce à feu moyen-doux pendant 15 à 20 minutes, jusqu'à ce qu'elle épaississe.
Assaisonnez légèrement les filets de morue avec du sel et du poivre (goûtez la sauce avant d'ajouter du sel). Disposez les filets côté peau vers le haut sur la sauce, couvrez la sauteuse et laissez cuire à feu doux pendant 8 à 10 minutes, jusqu'à ce que la chair se détache facilement.
Retirez du feu, parsemez de persil frais haché et servez avec des pommes de terre vapeur, du riz blanc ou du pain croustillant.