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Ôtez l’excès de gras et les membranes des joues de porc. Salez et poivrez-les, puis passez-les dans la farine en secouant l’excédent.
Chauffez l’huile d’olive vierge extra dans une grande cocotte et faites dorer les joues de tous les côtés jusqu’à ce qu’elles soient bien caramélisées. Retirez-les et réservez-les.
Dans la même cocotte, ajoutez l’oignon, les carottes et le poireau hachés. Faites revenir à feu moyen pendant 10 à 15 minutes, jusqu’à ce que les légumes soient tendres et légèrement dorés.
Ajoutez l’ail émincé et faites cuire encore 2 minutes, jusqu’à ce qu’il libère son parfum.
Versez le vin rouge, portez à ébullition puis laissez frémir 2 à 3 minutes en grattant le fond de la cocotte pour décoller les sucs.
Incorporez le bouillon de bœuf, les feuilles de laurier et la branche de thym. Mélangez, puis replacez les joues dans la cocotte en vous assurant qu’elles soient bien immergées.
Si vous utilisez un autocuiseur, faites cuire à feu moyen-vif pendant 45 à 50 minutes après la mise sous pression, puis laissez la vapeur retomber avant d’ouvrir. Sinon, couvrez la cocotte et laissez mijoter à feu doux pendant 2 h 30 à 3 h, jusqu’à ce que la viande soit très tendre.
Retirez les joues, ôtez les feuilles de laurier et la branche de thym.
Mixez les légumes dans la cocotte à l’aide d’un mixeur plongeant jusqu’à obtenir une sauce bien lisse ; si elle est trop liquide, laissez-la réduire quelques minutes, puis rectifiez l’assaisonnement en sel et poivre.
Replacez les joues dans la sauce pour les réchauffer et les enrober. Servez aussitôt, accompagnées de purée de pommes de terre, de frites ou de riz blanc.