Séchez soigneusement les filets de limande avec du papier absorbant.
Dans un plat creux, mélangez 60 g de farine de blé, ½ cuillère à café de sel et ¼ cuillère à café de poivre noir.
Enrobez légèrement chaque filet de limande de cette préparation, en secouant l'excédent de farine.
Chauffez une grande poêle à fond épais à feu moyen-vif. Ajoutez 2 cuillères à soupe d'huile d'olive et 2 cuillères à soupe de beurre doux, puis laissez fondre le beurre sans le laisser brunir.
Lorsque la matière grasse est bien chaude, déposez-y quelques filets sans les serrer et faites-les cuire 2 à 3 minutes de chaque côté, jusqu'à ce qu'ils soient dorés, opaques, se détachent facilement et atteignent 63 °C à cœur.
Retirez les filets cuits et réservez-les sur une assiette. Ajoutez dans la poêle les 2 cuillères à soupe de beurre doux restantes et laissez-les fondre avant de procéder de la même façon pour la seconde fournée.
Au moment de servir, parsemez les filets de persil plat frais haché et accompagnez-les de quartiers de citron. Servez immédiatement.