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Sortez les faux-filets du réfrigérateur 30 minutes avant la cuisson pour qu'ils reviennent à température ambiante.
Épongez-les soigneusement avec du papier absorbant, puis assaisonnez généreusement tous les côtés avec le gros sel et le poivre noir fraîchement moulu.
Chauffez une poêle à fond épais (idéalement en fonte) sur feu vif jusqu'à ce qu'elle commence à fumer, puis ajoutez l'huile d'olive et laissez-la chauffer jusqu'à ce qu'elle scintille.
Déposez délicatement les steaks dans la poêle (sans la surcharger) et saisissez-les 2 à 3 minutes de chaque côté pour une cuisson saignante (environ 63 °C) ou 3 à 4 minutes pour une cuisson à point (environ 71 °C), jusqu'à l'obtention d'une croûte bien dorée.
Retournez les steaks, puis ajoutez le beurre doux, les gousses d'ail écrasées et les brins de romarin ou de thym dans la poêle.
Inclinez légèrement la poêle et arrosez continuellement les steaks avec le beurre fondu et les aromates pendant environ 1 minute de chaque côté.
Transférez les steaks cuits sur une assiette ou une planche chaude, couvrez-les légèrement de papier aluminium et laissez-les reposer 5 à 10 minutes.
Tranchez-les contre le grain ou servez-les entiers, accompagnés de la garniture de votre choix.