Préchauffez le four à 180 °C (chaleur tournante 160 °C/Gaz 4).
Beurrez un moule à cake de 23 cm, chemisez-le de papier sulfurisé en laissant dépasser les bords sur les côtés longs.
Pelez 4 bananes moyennes, mettez-les dans un saladier et écrasez-les à la fourchette jusqu’à obtenir une purée avec quelques petits morceaux. Réservez.
Dans un grand saladier, crémez 150 g de beurre doux ramolli et 150 g de sucre en poudre jusqu’à ce que le mélange devienne clair et mousseux, à l’aide d’un fouet électrique ou d’une cuillère en bois.
Incorporez 2 œufs un à un, en mélangeant bien après chaque ajout. Si le mélange paraît grumeleux, ajoutez une cuillère à soupe de farine et continuez de fouetter.
Tamisez 225 g de farine auto-levante, 1 cuillère à café de bicarbonate de soude et une pincée de sel dans un autre saladier pour bien mélanger.
Ajoutez les ingrédients secs, la purée de bananes et 1 cuillère à café d’extrait de vanille, puis mélangez délicatement à l’aide d’une spatule jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de trace de farine.
Versez la pâte dans le moule préparé, lissez la surface et enfournez pour 50 à 60 minutes, jusqu’à ce que le cake soit bien doré et qu’une brochette plantée au centre en ressorte sèche. Si le dessus brunit trop vite, couvrez-le légèrement de papier aluminium les 10 à 15 dernières minutes.
Laissez tiédir le cake dans son moule pendant 10 à 15 minutes, puis à l’aide du papier cuisson, démoulez-le et laissez-le refroidir complètement sur une grille.