Coupez les aubergines dans la longueur en tranches d'environ 5 mm d'épaisseur, disposez-les sur une plaque et saupoudrez les deux faces de sel fin. Laissez reposer 30 à 60 minutes, jusqu'à ce que des gouttelettes apparaissent, puis épongez-les avec du papier absorbant.
Dans une casserole moyenne, faites chauffer 1 cuillère à soupe d'huile d'olive à feu moyen. Ajoutez les gousses d'ail écrasées et faites-les revenir environ 1 minute, jusqu'à ce qu'elles soient parfumées. Incorporez les tomates concassées, le concentré de tomates et le sucre en poudre. Portez à frémissement, réduisez le feu et laissez mijoter 20 à 25 minutes en remuant de temps en temps, jusqu'à ce que la sauce épaississe légèrement. Hors du feu, ajoutez la majeure partie des feuilles de basilic frais déchirées, salez et poivrez selon votre goût. Réservez la sauce.
Faites chauffer 2 à 3 cuillères à soupe d'huile d'olive dans une grande poêle à feu moyen-vif. En plusieurs fournées, faites frire les tranches d'aubergine 2 à 3 minutes de chaque côté, jusqu'à ce qu'elles soient bien dorées et tendres, en ajoutant de l'huile si nécessaire. Déposez-les ensuite sur une assiette recouverte de papier absorbant pour les égoutter.
Préchauffez le four à 180 °C (chaleur tournante 160 °C ou Th. 4).
Étalez une fine couche de sauce tomate au fond d'un plat allant au four de 20 × 30 cm. Disposez une couche de tranches d'aubergine frites, quelques morceaux de mozzarella et un peu de Parmesan râpé. Renouvelez les couches : sauce, aubergines, mozzarella, parmesan, puis terminez par une dernière couche de sauce, de mozzarella et de parmesan.
Enfournez 35 à 40 minutes, jusqu'à ce que le dessus soit bien doré et que le plat bouillonne.
Laissez reposer 10 à 15 minutes avant de servir.