Salpimenta la pieza de redondo de ternera por todos sus lados.
En una olla grande, calienta 2 cucharadas de aceite de oliva virgen extra a fuego medio-alto.
Cuando el aceite esté caliente, sella la ternera por todos sus lados hasta que esté bien dorada; retira y reserva.
En la misma olla, añade la cebolla, la zanahoria y la rama de apio peladas y troceadas; sofríe 5 minutos hasta que empiecen a ablandarse.
Vuelve a introducir la ternera, añade las hojas de laurel, los granos de pimienta negra y la sal gorda; cubre con agua y lleva a ebullición.
Reduce el fuego, tapa la olla y cuece a fuego lento durante 1 hora y 30 minutos, o hasta que la ternera esté muy tierna.
Retira la ternera y deja enfriar completamente dentro de su caldo; una vez fría, envuélvela en film y refrigera al menos 4 horas.
Para la salsa tonnata, en el vaso de una batidora coloca el atún escurrido, las anchoas escurridas, las alcaparras, la mayonesa y el zumo de medio limón; tritura hasta obtener una crema homogénea.
Si la salsa está muy espesa, añade poco a poco caldo de cocción colado hasta obtener una consistencia cremosa y fluida.
Corta la ternera muy fina con un cuchillo afilado o una cortadora de fiambre y dispón las lonchas superpuestas en una fuente.
Cubre generosamente la ternera con la salsa tonnata y decora con alcaparras adicionales.
Refrigera 30 minutos antes de servir para que los sabores se asienten.