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Corta cada pechuga de pollo por la mitad en sentido horizontal para obtener cuatro filetes.
En un plato hondo mezcla la harina de trigo, la maicena, el pimentón dulce, el ajo en polvo, la cebolla en polvo, la cayena molida (opcional), la sal y la pimienta negra molida.
En otro plato hondo bate los huevos con la leche entera.
Pasa cada filete primero por la mezcla de harina y maicena, luego por el huevo y, por último, de nuevo por la mezcla de harina. Reserva.
Calienta el aceite de girasol en una sartén honda o cazuela a fuego medio-alto hasta que alcance unos 180 °C (puedes usar un termómetro de cocina).
Fríe dos filetes a la vez durante 5-7 minutos por cada lado, hasta que estén dorados y alcancen una temperatura interna de 75 °C o hasta que el interior no esté rosado. Escurre sobre una rejilla y repite con el resto de los filetes.
Pela y trocea las patatas en dados de unos 2 cm. Ponlas en un cazo, cúbrelas con agua fría, añade una pizca de sal y lleva a ebullición. Cuece 15-20 minutos hasta que estén tiernas. Escurre.
Vuelve a poner las patatas en el cazo, añade la mantequilla y la leche. Machaca con un pasapurés o un tenedor hasta obtener un puré suave. Añade media cucharadita de sal y un cuarto de cucharadita de pimienta negra molida, y mezcla.
En un cazo, derrite la mantequilla a fuego medio. Incorpora las dos cucharadas de harina de trigo y cocina 1-2 minutos removiendo para formar un roux.
Vierte el caldo de pollo poco a poco sin dejar de batir con unas varillas. Deja cocer a fuego lento 5-7 minutos, removiendo, hasta que espese. Añade un cuarto de cucharadita de sal y una pizca de pimienta negra molida, y mezcla.
Abre los bollos de brioche y, si lo deseas, tuéstalos ligeramente. Coloca un filete de pollo en cada pan, reparte una porción de puré encima y termina con un buen chorro de salsa. Cierra los sándwiches y sirve de inmediato.