Lava el arroz salvaje bajo agua fría en un colador de malla fina y déjalo escurrir.
Calienta el aceite de oliva o la mantequilla sin sal en una cacerola mediana a fuego medio.
Añade la cebolla, la rama de apio y la zanahoria picadas y sofríelas, removiendo de vez en cuando, hasta que se ablanden y la cebolla esté translúcida, unos 5-7 minutos.
Incorpora el arroz escurrido y el tomillo seco; tuéstalos durante 2 minutos, removiendo constantemente.
Vierte el caldo, añade la sal y la pimienta negra; remueve para combinar.
Lleva a ebullición a fuego medio-alto, reduce el fuego al mínimo, tapa bien y cocina a fuego lento sin destapar durante 45-50 minutos, o hasta que el arroz esté tierno y casi se haya absorbido todo el líquido.
Retira del fuego y deja reposar, tapado, durante 10 minutos para que el arroz se termine de cocer al vapor y quede esponjoso.
Destapa, esponja el pilaf con un tenedor, prueba y ajusta el punto de sal y pimienta si es necesario. Sirve caliente.