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Sécalas con papel de cocina y sazónalas por ambos lados con sal y pimienta negra recién molida.
Calienta el aceite de oliva en una sartén grande y baja a fuego medio-alto. Dora las pechugas de pollo 4-5 minutos por cada lado, hasta que estén doradas, y resérvalas en un plato.
Reduce el fuego a medio y añade la mantequilla. Cuando se derrita, incorpora la chalota picada y los champiñones y cocina durante 5-7 minutos, hasta que la chalota esté transparente y los champiñones estén dorados.
Espolvorea la harina sobre la chalota y los champiñones y cocina, removiendo constantemente durante 1 minuto, hasta que la harina pierda el sabor a crudo.
Vierte el vino blanco (si lo utilizas), raspa los restos dorados del fondo de la sartén y deja que burbujee 1 minuto para que se reduzca.
Añade el caldo de pollo poco a poco, removiendo con unas varillas, lleva a un suave hervor y cocina hasta que la salsa empiece a espesar.
Baja el fuego, añade la nata líquida para cocinar y la mostaza de Dijon, incorpora de nuevo las pechugas, tapa la sartén y cuece a fuego bajo durante 10-15 minutos, hasta que el pollo esté completamente cocido.
Incorpora el estragón fresco picado, rectifica de sal y pimienta y sirve acompañado de patatas y verduras.