Calienta una cazuela grande de fondo grueso a fuego medio. Añade 2 cucharadas de aceite de oliva y deja que se caliente hasta que chisporrotee ligeramente.
Agrega 1 cebolla amarilla grande picada, 2 zanahorias en dados y 2 ramas de apio en dados. Sofríe, removiendo de vez en cuando, durante 8-10 minutos, hasta que la cebolla esté transparente y las verduras empiecen a ablandarse.
Incorpora 3 dientes de ajo picados y cocínalos durante 1 minuto, hasta que desprendan aroma, con cuidado de que no se quemen.
Vierte una lata de 800 g de tomate troceado en conserva con su jugo, 1,5 l de caldo de verduras, 1 cucharadita de orégano seco y 1 cucharadita de albahaca seca. Remueve y lleva a ebullición suave.
Reduce el fuego al mínimo, tapa la cazuela y deja cocer a fuego lento durante 10 minutos para que se mezclen los sabores.
Añade 2 patatas medianas peladas y cortadas en dados de 1,5 cm y una lata de 400 g de alubias cannellini, escurridas y enjuagadas. Sube el fuego a medio-bajo y cuece, sin tapar, durante 10-15 minutos, hasta que las patatas estén tiernas.
Incorpora 75 g de pasta pequeña (ditalini o macarrones) y 100 g de judías verdes frescas limpias y cortadas en trozos de 2-3 cm. Cocina durante 8-10 minutos más, hasta que la pasta esté al dente y las judías tiernas pero firmes.
Retira del fuego y agrega 150 g de espinacas frescas troceadas. Remueve para que se marchiten con el calor residual.
Sazona con sal y pimienta negra recién molida al gusto y remueve una última vez.
Sirve la sopa en cuencos, espolvorea generosamente queso Parmesano recién rallado y acompáñala con pan crujiente.