Calienta 1 cucharada de aceite de oliva en una sartén grande a fuego medio-alto.
Añade las salchichas frescas de cerdo y dóralas por todos los lados durante 5–7 minutos. Retíralas y resérvalas.
En la misma sartén, añade las cebollas picadas, las zanahorias peladas y picadas, y el apio picado; saltea durante 5–8 minutos hasta que empiecen a ablandarse.
Incorpora los dientes de ajo machacados y cocina durante 1 minuto hasta que desprendan aroma.
Espolvorea 1 cucharada de harina de trigo sobre las verduras y cocina durante 1 minuto, removiendo constantemente.
Vierte 400 g de tomate picado en conserva y 500 ml de caldo de carne; añade 1 cucharada de concentrado de tomate y 1 cucharadita de hierbas provenzales secas. Salpimenta al gusto y lleva la mezcla a un ligero hervor.
Pasa las salchichas y la salsa de verduras a la olla de cocción lenta y remueve para integrar todo.
Cocina en baja durante 6–8 horas o en alta durante 4–5 horas, hasta que las salchichas estén tiernas y las verduras se ablanden.
Para espesar la salsa, quita la tapa durante los últimos 30 minutos de cocción o añade una mezcla de maicena disuelta en un poco de agua fría (1 cucharada de maicena con agua fría) y remueve para integrar.
Sirve caliente con puré de patatas cremoso, pan crujiente o verduras al vapor.