Precalienta el horno a 190 °C y forra dos bandejas de horno con papel de hornear o tapetes de silicona antiadherentes.
En un bol grande, bate la mantequilla a temperatura ambiente junto con el azúcar y el azúcar moreno hasta que la mezcla esté suave y esponjosa, unos 2–3 minutos.
Agrega el huevo y el extracto de vainilla al bol y bate hasta que se integren.
Incorpora los plátanos machacados hasta que estén apenas integrados y queden algunos grumos.
En otro bol, tamiza la harina y añade el bicarbonato de sodio y la sal, mezclando bien.
Incorpora poco a poco los ingredientes secos a la mezcla húmeda con la batidora a baja velocidad o con una espátula, hasta que estén justo integrados.
Con una cuchara sopera, forma montoncitos redondeados de masa y colócalos en las bandejas, separándolos unos 5 cm.
Hornea durante 10–12 minutos, hasta que los bordes estén ligeramente dorados y al presionar ligeramente el centro éste vuelva al tacto.
Deja reposar las galletas en las bandejas 3–5 minutos antes de pasarlas a una rejilla para que se enfríen por completo.