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Retirar la membrana de las costillas si está presente y secar la carne con papel de cocina.
Machacar los dientes de ajo pelados con un poco de sal gruesa en un mortero hasta obtener una pasta (o picarlos muy finos).
En un bol grande, mezclar la pasta de ajo con el pimentón dulce de la Vera, el orégano seco, el aceite de oliva virgen extra, sal gruesa y pimienta negra.
Untar las costillas generosamente con la mezcla y dejar marinar en la nevera al menos 1 hora (idealmente toda la noche).
Precalentar el horno a 160°C con calor arriba y abajo.
Colocar las costillas en una bandeja de horno y verter el vino blanco seco en la base de la bandeja. Cubrir con papel de aluminio bien sellado.
Hornear durante 1 hora y 30 minutos.
Retirar el papel de aluminio, subir la temperatura a 200°C y hornear descubiertas durante 30–40 minutos o hasta que estén doradas y crujientes (la temperatura interna debe alcanzar 63°C).
Sacar las costillas del horno, dejarlas reposar 10–15 minutos en la bandeja, cortar entre los huesos y servir.