Calienta 1 cucharada de aceite de oliva en una sartén grande a fuego medio-alto hasta que empiece a humear ligeramente.
Añade el chorizo ahumado en rodajas y cocínalo durante 5-7 minutos, dándole la vuelta de vez en cuando, hasta que esté dorado y crujiente en los bordes. Retíralo y resérvalo, dejando la grasa en la sartén.
Incorpora la cebolla picada y los pimientos troceados en trozos de unos 2-3 cm; cocina a fuego medio durante 8-10 minutos, removiendo de vez en cuando, hasta que la cebolla esté transparente y los pimientos tiernos pero firmes.
Añade los dientes de ajo picados y rehoga durante 1 minuto, hasta que desprendan aroma.
Vierte el tomate troceado con su jugo y 120 ml de caldo de pollo. Salpimenta con el condimento cajún (o criollo), la sal y la pimienta negra. Lleva a ebullición suave y raspa el fondo para despegar los trocitos dorados.
Vuelve a incorporar el chorizo a la sartén, mezcla bien y deja cocer durante 5-7 minutos más, hasta que los sabores se integren y la salsa espese ligeramente.