Lava y corta 2 berenjenas medianas-grandes por la mitad a lo largo. Vacía la pulpa con una cuchara, dejando 1 cm de borde, y pica la pulpa finamente.
Espolvorea sal sobre las mitades de berenjena vacías y déjalas reposar boca abajo sobre papel de cocina durante 15–20 minutos. Sécalas con papel absorbente.
Precalienta el horno a 180 °C (calor arriba y abajo). Coloca las berenjenas en una bandeja forrada y hornea 20–25 minutos, hasta que estén tiernas.
Mientras tanto, calienta un chorro de aceite de oliva virgen extra en una sartén a fuego medio. Añade 1 cebolla mediana picada y sofríe 5–7 minutos hasta que esté transparente.
Agrega 2 dientes de ajo picados y cocina 1 minuto más. Incorpora 400 g de carne picada de ternera y desmenúzala. Cocina 8–10 minutos hasta que la carne esté dorada.
Añade la pulpa de berenjena picada y cocina 5 minutos más. Vierte 200 g de tomate triturado (o tomate frito casero) y cocina a fuego suave 10–15 minutos, hasta que la salsa espese. Salpimienta al gusto.
Prepara la bechamel: en un cazo, derrite 50 g de mantequilla a fuego medio, añade 50 g de harina de trigo y remueve 1–2 minutos. Incorpora 500 ml de leche entera tibia poco a poco, sin dejar de remover, y cocina 5–7 minutos hasta que espese. Salpimienta y añade una pizca de nuez moscada.
Rellena cada mitad de berenjena con la mezcla de carne. Cubre con bechamel y espolvorea queso rallado para gratinar.
Sube el horno a 200 °C y hornea 15–20 minutos hasta que el queso esté dorado y burbujeante. Si es necesario, gratina 5 minutos finales.
Sirve bien caliente. Guarda en frío hasta 2–3 días y recalienta en horno o microondas.