Hähnchenbrustfilets mit Küchenpapier trocken tupfen und von beiden Seiten mit Salz und frisch gemahlenem schwarzem Pfeffer würzen.
Olivenöl in einer großen, flachen Pfanne bei mittelhoher Hitze erhitzen und die Hähnchenbrustfilets 4–5 Minuten pro Seite goldbraun anbraten. Anschließend herausnehmen und auf einen Teller legen.
Hitze auf mittlere Stufe reduzieren, Butter hinzufügen und schmelzen lassen. Dann Schalotte und Champignons dazugeben und 5–7 Minuten garen, bis Schalotte glasig und Champignons goldbraun sind.
Mehl über Schalotte und Champignons streuen und unter ständigem Rühren etwa 1 Minute anschwitzen, bis eine Mehlschwitze entsteht.
Weißwein (optional) zugießen, die Röststoffe vom Pfannenboden lösen und etwa 1 Minute köcheln lassen, bis er leicht reduziert ist.
Nach und nach Hühnerbrühe einrühren, Sauce zum leichten Köcheln bringen und rühren, bis sie anfängt einzudicken.
Hitze reduzieren, Sahne und Dijonsenf unterrühren und die Hähnchenbrustfilets wieder in die Sauce setzen. Pfanne abdecken und bei geringer Hitze 10–15 Minuten sanft köcheln lassen, bis das Hähnchen gar ist.
Gehackten Estragon unterrühren, bei Bedarf mit Salz und Pfeffer abschmecken und mit Kartoffeln und grünem Gemüse servieren.