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Die Schweinebäckchen gründlich säubern und überschüssiges Fett sowie Sehnen entfernen. Anschließend von allen Seiten großzügig mit Salz und Pfeffer würzen.
Die Bäckchen leicht im Weizenmehl wenden und überschüssiges Mehl abklopfen.
In einem großen Topf das Olivenöl bei mittlerer bis hoher Hitze erhitzen. Die Schweinebäckchen rundum anbraten, bis sie leicht gebräunt sind. Herausnehmen und beiseitestellen.
Zwiebeln, Karotten und Knoblauch fein würfeln. Falls nötig etwas mehr Olivenöl in den Topf geben und das Gemüse bei mittlerer bis niedriger Hitze 10–15 Minuten anschwitzen, bis es weich und leicht gebräunt ist.
Die Hitze erhöhen, den Rotwein angießen und alles 5 Minuten sprudelnd kochen lassen. Dabei mit einem Holzlöffel den Topfboden abkratzen, um die Röstaromen zu lösen.
Die Schweinebäckchen wieder in den Topf geben, Rinderbrühe, Lorbeerblätter und Thymianzweige hinzufügen. Die Flüssigkeit sollte die Bäckchen fast bedecken.
Deckel auflegen und bei niedriger Hitze 2,5–3 Stunden leicht köcheln lassen. Wer einen Schnellkochtopf verwendet, verschließt diesen und gart die Bäckchen nach Druckaufbau 45–60 Minuten.
Die Schweinebäckchen herausnehmen und Lorbeerblätter sowie Thymianzweige entfernen. Das Gemüse zusammen mit dem Sud mit einem Stabmixer pürieren, bis eine glatte Sauce entsteht. Nach Bedarf einkochen lassen und mit Salz und Pfeffer abschmecken.
Die Schweinebäckchen zurück in die Sauce legen, vorsichtig erwärmen und heiß servieren.